基础数学启蒙:计数

我就从三个方面入手，分别是数数的误区，如何进行量化表征，学习加减法前必须的六个数学概念。

我想大家和我一样，给孩子数学启蒙的第一步就是数数。的确，数数是孩子正式开始抽象思维启蒙的第一步。

数数有三个误区:孩子只是口头背数字，缺分，与“量”无关，甚至提前教孩子数大数。儿童对所有可见的物体进行计数，因此很难建立一个广义的量的概念。孩子们可以立即数数和教加减法。

事实上，儿童数数一般会经历三个发展阶段:

一般知觉阶段:确认物体数量受知觉影响。如果你拿一把糖，孩子们会拿和你一样多的糖。孩子可能会数到100，但是他们不懂数字的含义。

一一对应阶段:比如让孩子拿一个苹果给桌子上的每个人，孩子会把一个苹果放在每个人面前。

数数阶段:用手指一个一个数，按顺序数，最后一个数就是总数。

现在4-6岁的孩子处于第二或第三阶段。

那如何让孩子有效数数呢？在《如何培养学生的数感》一书中写道，掌握计数技巧需要很多技巧，需要更多地了解数与数之间的关系。这些数字关系不能直接交给孩子，必须通过体验真实的数字世界来掌握。

其实对于孩子来说，数学并没有那么容易，哪怕是简单的计数和运算，大脑都经历了非常复杂的处理过程。但是，我们成年人在启蒙孩子的时候，简化了很多概念。比如把量的概念简单理解为5代表5只猫，5个苹果等等。我们都希望孩子能理解知识，并能应用知识。所以基本概念要扎实，要扎实就要有非常丰富的基本概念的经验。有了更多具体的体验，总有一天孩子会意识到“哦，原来如此”。然后孩子会抽象本质，发展抽象思维能力。

我们刚才提到的具体经验，就是我们要讲的表象。数学中这里的表征可以分为“数量表征”、“符号表征”和“公式表征”。这三者由一个环节联系在一起，也就是说前一个环节是后一个环节的基础。今天主要讲第一步如何进行量化表示。数量表示是学习数的概念的基础。什么是定量表征？它是个体头脑对定量刺激的解释、表达和操作过程。比如看到数字3你会想到什么？这里我给大家介绍五种量化表征:物体表征、动作表征、语言表征、时间表征和事件表征。现在我来说说这些表象和具体的例子。

1，物体表征:可分离的物体:比如一把椅子，一个苹果，一个碗。连续的物体，如一杯牛奶、一朵云、一杯水和两滴醋。动态:一场阵雨、一阵风、一场雪。数一组:如一双靴子、一双筷子、一排纽扣、一勺盐等。你看到了吗？都是日常生活中常见的物件。

2、【动作刻画:顾名思义，就是具体的行为动作:这一块一定要场景化，孩子会更愿意参与。比如进楼，可以和孩子商量。我们今天不坐电梯去爬楼怎么样？爬山时的步数:一步、两步、三步。

到了门口，我们可以对孩子说，我们看看敲了几次门，爸爸就给我们开门，一边敲，一边数:一次，两次，三次。晚饭后，你可以邀请你的孩子和你一起擦桌子:一次，两次，三次。吃冰淇淋的时候，哇，真好吃。我的嘴快要滴下来了。你先吃4勺，我一会儿再吃4勺，好吗？孩子吃饭的时候，你可以示范数数:一勺，两勺，三勺，四勺。你已经吃了四勺了。轮到我吃饭了。并给孩子一把玩具刀，把香蕉切成五块。把苹果切成四块。孩子们特别喜欢厨房。在保证安全的前提下，他们帮妈妈剥三瓣大蒜、一个洋葱、一个番茄、两个辣椒。

3、语言表征:“我爱你”游戏:睡前亲吻孩子，说“我爱你”，然后俏皮地说“三个字”。第二天早上，你一边用手指着，一边放慢脚步，说了句“我好爱你”，今天四个字。晚上试着问孩子三个字，看他会不会说我爱你。小孩子能说的，好像都懂。如果孩子没有反应，你可以再示范一遍。

高级:字数可以增加到4或5。当你写作熟练了，就可以上升到单词和句子了。经常这么说，不仅增加了孩子的词汇量和口头表达能力，还无形中渗透了量的概念。

4.]时间表征:刷牙需要几分钟，吃早餐需要多久？(借助手机秒表)在路口等红灯的时候，不要等。“让我们数数，看看有多少次，红灯会变绿。哇，30次，1次就是1秒，30次就是30秒。”你也可以把我的牛奶加热2分钟，你的牛奶加热3分钟。还有，我们观察一下大米从硬米粒变成软米粒需要多长时间。而且出去玩的时候可以和孩子一起记录时间，看看从某地到某地需要多长时间。种子发芽需要多长时间？让我们观察和记录。

5.事件表征；睡觉前应该完成哪些事情？孩子可能会说刷牙洗脸洗脚。“哇，宝宝的生活习惯很好。刷牙、洗脸、睡觉，我们要完成三件事。”宝贝，今天看到妈妈炒菜你想做什么？小朋友可能会说点什么，最后总结洗菜-切菜-炒菜。要做出这么好吃的菜，要做三件事。也可以和孩子约定一起看动画片。比如，我和女儿约定每天看2集动画片。当她遵守我们的约定，我会说谢谢你遵守我们的约定。今天，我看了2集动画片。我们一天吃几顿饭？早餐，午餐，晚餐，三餐。

好了，我在这里和大家分享了五种表示和对应的例子，相信会有更多的方式和场景。

为什么要通过这么丰富的领域来锻炼孩子的数数能力？

从课程一开始，我们就谈到了计数时抽象思维启蒙的第一步。

在《如何培养学生的数感》一书中提到，由于学校的教学仅限于静态物体的集合，有些孩子并不具备对数字进行有效操作所必需的抽象水平。什么抽象？抽象是从大量具体对象中总结出来的* * *本质。为什么没有达到孩子的抽象水平，是因为我们在生活中没有给孩子提供足够具体的例子和丰富的事例，使得孩子对“本质”的理解出现了偏差。

基本上能判断一个孩子真的会数数到什么程度？有五个原则。具体来说就是一一对应、顺序固定、基数、顺序独立、抽象的原则。

我具体说一下刚才提到的五个原则:一一对应就是给每个对象分配一个且唯一的编号。定序原则指的是数字的顺序。数数的时候要确定孩子是否按照1，2，3，4，5，6这样的一定顺序数。而不是1，3，5，4的混乱顺序。基数原则:最后一个数字代表总数。这个原则往往被父母忽略。确保最后一个数字代表刚才的整数，而不是最后一个对象。那我们怎么确认呢？孩子数了六块，你可以说:“六块在哪里？”？你能伸出手指给妈妈吗？“秩序独立原则。计数与物体摆放的顺序无关。抽象原则:你不仅可以计算可见的物体，还可以计算动作、事件和不可见的东西。

孩子会数数之后，可以直接教孩子加减法吗？答案当然是否定的。

儿童做加减法前必须具备的六个数学概念:表象、顺序、守恒、集合、抽象、结构。

1.表征不仅包括上面提到的数量表征，还包括符号表征和公式表征。像加法和减法这样的符号表示法。

2.顺序:除了上面说的五个原则中的顺序，还要让孩子找到1的增数规律和1的减数规律，这一点我们会在以后的讲座中讲到。

3.守恒:主要指数量守恒和质量守恒。数量守恒，比如一些甜食，不管是放在一起堆成一堆，还是散落一地，总量都是一样的。

质量守恒:一颗完整的豆子和切成几段的豆子质量相同。家里有烘焙秤的妈妈可以和孩子一起做这个实验，会让孩子更好的理解质量守恒。实验中不要让豆子沾水，否则误差会更大。

4.收集:计数时，比如数积木，最后一个数字代表这堆积木的收集。如果孩子不把4和4对象的集合联系起来，那么他们就无法理解4+3是在4的基础上计数的。他的思维没有升级。

5.抽象:经常和孩子玩具象游戏，孩子最终会明白，5不仅可以代表五个可见的物体，也可以代表不可见的物体。这些具体的经验让孩子们抽象出，即使这五个苹果、五杯水和五样东西有不同的形状和大小，它们都可以用数字5来表示。

6.结构:我们前面讲过集合的概念。当孩子知道4不仅可以是四个对象，还可以是一个整体和一个集合时，他就已经在规划“数的结构”了。后来，我们的操作还涉及到空间结构。

数学不是研究数字的，而是研究数量的。对数的理解是一个漫长而渐进的过程。在数学启蒙的过程中，我们希望给孩子举例子，提出问题来推动他们思考，和他们对话。我相信，在教育中打好“以慢为快”的坚实基础，认真实践我们今天所说的数量表征，孩子会对“量”有更深刻的理解。

以上内容是我在“大陆医生教你学数学”微课期间整理的笔记，希望对你有所帮助。