猴妈妈摘了一篮子桃子。她让小猴子数她摘了多少个桃子。小猴子有三个情节，最后还有1，所以会加更多。

解:这个问题可以概括为“一个数被3除1，被5除2，被7除3。最小的数字是多少？”先说余数:因为余数1被3除，所以这个数是3n+1(n是正整数)。为了使数3n+1满足余数2除以5的条件，我们可以尝试代入n=1，2，3...发现当n=2时，3×2+1=7满足条件。由于15可以被3和5整除，所以数字15m+7 (m为正整数)也可以满足1被3整除和2被5整除两个条件。在15m+7中选择一个合适的m，除以7得到余数3。还采用了试生成的方法，试生成的结果表明当m=3时条件满足。

所以答案是15×3+7= 52，也就是说这个篮子里至少有52个桃子。这种除以3、5、7分别得到不同余数的问题有没有解的规律？是的。中国有一个著名的余数定理，四首诗就能形象地记住。三人七十里行，五树二十一社，七子半月团圆，抛五就知道了。这四首诗叫《孙子点兵》歌，外国叫《中国余数定理》。这首诗的意思是:70乘以除以3得到的余数，21乘以除以5得到的余数，15乘以除以7得到的余数，然后将这三个乘积相加，和可以加上或减去105的整数倍，就可以得到所需的数。现在我们回到这个问题，用上面的方法来解决。由于3除余数1，5除余数2，7除余数3，70×1+21×2+15×3 = 70+42+45 = 157。

因为需要最小值，所以157-105 = 52。