在形状几何教学中如何让学生理解数学思想方法
1，在操作中交流比较，认识到有效渗透数学思想方法的必要性。
让我们走进两位数学老师的“三角区”课堂，体会不同的教学取向所演绎出的不同教学效果。
[案例A]
老师要求每个学生在上课前准备两个相同的三角形。
上课时，老师拿出几个带正方形的三角形，问:谁能算出它们的面积？学生们通过数正方形很快算出结果。
然后，老师展示几个没有正方形的三角形，让学生计算它们的面积。学生们很困惑，于是老师抓住机会，让学生们一起讨论这个问题。
于是，老师让学生拿出课前准备好的两个相同的三角形，问:你能想办法把两个相同的三角形拼在一起成一个学过的图形吗？
(学生开始操作，得到以下结果。)
生1:我拼的是平行四边形。
生2:我拼的是正方形。
生3:我拼成了长方形。
5.老师:镶嵌图形和原三角形有什么关系？
6.师生问答推导三角形的面积公式。
[案例B]
课前，老师安排每个学生准备一把剪刀，每组准备两个相同的三角形(锐角、钝角、直角)和六个形状大小不同的三角形。
课堂上，老师让学生复习我们是如何推导出平行四边形的面积公式的。
生:把平行四边形转换成长方形，然后推导出来。
老师:好，那你能不能也把三角形换算成我们学过的图形，然后推导出三角形面积的计算公式？(4名学生一组，开始组合并剪切和填充三角形)
经过课堂交流，学生们得到了以下答案。
生1:我们发现一个锐角三角形和一个钝角三角形不能组合成所学图形。(谈话和演示)
生2:我们还发现，两个不同的直角三角形不能拼在一起成为学过的图形。(谈话和演示)
生3:我们用两个相同的直角三角形做了一个长方形。(谈话和演示)
生4:我们用两个相同的直角三角形组成一个正方形。(谈话和演示)
生5:我们用两个相同的直角三角形做一个平行四边形。(谈话和演示)
然后，几个学生用两个相同的锐角三角形和钝角三角形来演示它们也可以组合成所学图形。
老师:还有其他发现吗？
生6:三角形也可以通过剪切和填充转化成有学问的图形。(谈话和演示)
老师:你真了不起！
反思与启示:我从A老师身上看到的是“教教材”的影子，只是为了教教材，按照教材的排列顺序组织教学。整个教学环节缺乏学生自主探索的空间，其根本原因是缺乏数学思维方法的渗透，不能激发学生的数学思维。但通过小组合作探究活动、小组讨论和课堂交流，B老师已经充分感受到了“转化”的思维方法，课堂上数学思维的广度和深度明显优于前者。因此，我们认为有必要在小学数学课堂中进行渗透数学思想方法的研究。
2.在情境中多次体验，逐步提炼数学思维方法。
从学生数学思想的形成过程中不难发现，学生的数学思想不可能一步到位达到数学知识的目标，它需要一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。在这个过程中，我们教师需要做一个“过程”的强化者，不断地用我们的数学思想去“敲打”学生的思维，让学生在一次又一次的“敲打”过程中积累、感受、清晰，直到最后的主动应用。
以“化乐为直”思想在认识周长过程中的有效渗透为例，探讨了如何围绕“化乐为直”思想循序渐进地开展教学活动。
教学剪辑1:预览设计并测量圆边线的长度，初步感受“化曲线为直线”的思路。
老师:请从你的书包里拿出一个圆圈。问题:你能找到知道圆的长度的方法吗？
生1:我可以通过沿着尺子滚动知道一个圆的长度。
生2:我先用绳子围起来，然后量绳子的长度就知道圈的长度了。
生3:我先把圆对折两次，然后用绳子量出圆弧的长度，再用直尺量出绳子的长度，最后乘以4得出圆的周长。
设计意图是让学生感觉到一个图形的周长被像圆一样的曲线所包围。我们可以通过折叠、滚动、环绕和测量来找到将它们的周长弯曲成直线的方法。
教学片段二:新教的设计测量树叶和树干的周长，充分理解“化曲线为直线”的思想。
谈:秋天到了，树叶枯萎了。今天，树叶成了我们学习的好帮手。你能用手里的工具测量你准备的树叶的周长吗？
老师:老师想知道这片叶子的周长。你有什么好主意吗？
生:我可以先在叶子的周长上绕一条线，然后用尺子量一下线的长度，就知道叶子的周长了。
老师:谁能告诉我们用羊毛测量树叶的周长应该注意什么？
生1:要拉直的羊毛量；生2:测量从起点到终点的周长。
老师:请把课前准备的东西拿出来开始测量，并记录结果，很快就能得到答案。
老师:如果你想测量一棵大树的树干的宽度，你想做什么？你能使用尽可能多的方法吗？先四人一组讨论，然后在群里交流。
健康1:绳围；生二:软尺；生3: 1柞蚕；学生4:学生手拉手围成圈。
总结:像这样被曲线包围的图形的周长，我们可以想办法把它们的周长弯成直线，测量它的周长。
设计意图在这种情况下，探索与测量方法分为两个层次，由易到难，更贴近学生知识发展的最近区域，充分理解“化乐为直”的数学思想。在“化乐为直”的过程中，学生不仅了解了知识的形成过程，还培养了他们的探索兴趣，领略了数学王国中的奥秘，进一步激发了他们的探索精神和创新精神。
教学片段三:作业设计计算不同形状书签的周长，加深对“化乐为直”思想的理解
老师:看！(展示书签)多漂亮的书签啊，尤其是绕上金线后，书签看起来更漂亮了。那么用金线包一个书签要多久呢？金线的长度是多少？生1:书签的周长。
老师:你能找到计算书签周长的方法吗？同桌两个人配合完成。(学生动手操作，教师指导)
生1:我们研究一个长方形书签的周长。我们用尺子量了一下，它的一个长度是11 cm，另一个是5 cm，这样就是16 cm。乘以2就是32厘米。
生2:我们正在研究一个钻石书签。我们用尺子量出它的一边是6厘米。因为四个边都相等，乘以4就是24厘米，这就是它的周长。
生3:我们正在研究椭圆形书签。首先，我们用绳子绕住它，做一个标记，然后在尺子上测量。周长30厘米。
生4:我们在研究心形书签，也是先用绳子绕起来，然后在尺子上量。它的周长是36厘米。
老师:学生真了不起。他们为不同形状的书签想出了不同的方法。
设计意图这个片段是通过创设一个问题情境来设计的:“在书签周围放一根金线，问:金线至少需要多长？”引起学生的探究。教师为学生的学习活动提供不同的学习材料，包括可以直接用尺子测量周长的书签(长方形和菱形)，以及需要先用绳子绕起来，再用尺子测量的书签(椭圆形和心形)，以加深学生对“化曲线为直线”这一数学思想的理解，并让学生将不同形状的书签组合起来，在交流的过程中体验测量方法的多样性。在课堂上，我们很高兴地看到学生完全有能力合作解决这样的实际问题，学生的潜力在活动中再次得到了充分发挥。
在复习这节课的设计时，我先让学生通过预习作业来探索和测量一个圆-周长直线的长度，让他们初步感知“把曲线变成直线”的思想，然后让他们在得到周长的定义后尝试测量不规则图形的叶子，通过合作交流来探索这一类型的周长测量方法。之后对规则和不规则书签进行度量，这样一步步提炼出“化乐为直”的数学思想也就顺理成章了。
3.在各种数学思想方法的综合应用中，让不同层次的学生体验数学思想方法。
《数学课程标准》指出:数学教育要面向全体学生，让每个人都能学到有价值的数学；每个人都能得到必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。所以学生学习的起点不同，要求我们在教学中区别对待。“系统地、循序渐进地渗透数学思想方法，尽量把重要的数学思想方法通过学生能理解的简单形式呈现出来，并举生动有趣的例子。”这也是新课标的总体思路之一。
本文以矩形正方形周长计算的复习课为例，探讨了如何帮助学生系统地梳理数学知识点，更加注重各种数学思维方法在各个单元中的综合应用，让不同层次的学生体验到运用不同的数学思维方法解决实际问题的乐趣。
教学剪辑:
1.通过观察、验证和有序列举，让学生体验矩形周长知识的内在联系。
(1)观察:我们每个同学都得到了两个这样的长方形(第1号:长5宽4)(第2号:长7，宽2)。它们的长度和宽度是不同的。你觉得这两个图形的周长怎么样？
(2)怎样才能知道这两个图形的周长？(测量长度和宽度，然后计算)
(3)学生人数，报告:(为了让我们看清楚，老师把这两个长方形放大贴在黑板上)什么是板书(5+4)？7+2寻求的是什么？)
(4)问题:这两个长方形的长和宽明显不一样。为什么他们的周长是18cm？(一长一宽和为9)
2.有序上市。
有没有长宽都是18的长方形？怎样才能不重复不遗漏的找到所有这些矩形？
(1)问:先想想，再和同桌的小朋友讨论！
(2)学生讨论报告:(有无重复和遗漏)(电脑演示)
(3)用什么来确定矩形的周长？
总结:是的，当加宽长度的总和确定后，这个矩形的周长也就确定了。
3.从矩形中剪出最大的正方形，计算出对应图形的周长，实现素描的好处。
(1)复习正方形的特点:正方形的周长是由什么决定的？为什么？
(2)切割:能否从矩形1中切割出最大的正方形？
展示:举起你剪下的方块。谁想告诉大家你剪的正方形的边长是多少？有人剪过边长大于4 cm的正方形吗？为什么矩形1切割成正方形的边长只能是4？
(3)研究剩下的小矩形:还有剩下的小矩形吗？你也能找出它的周长吗？试试吧。
报道:你是怎么要求的？有没有人不用尺子就能算出它的周长？不用尺子就能知道它的长和宽。
(4)通过素描研究2号矩形。
如果你想从矩形2切下最大的正方形，边长应该是多少？什么决定了正方形的边长？
这次我不切了。老师在黑板上画了2号长方形。你能指出图上最大的正方形吗？
看这个草图，你能找到剩下的矩形的周长吗？
有没有更巧妙的方法求这个小矩形的周长？老师给你点启发:原来长方形的加宽和长度有什么关系？
设计意图通过让学生猜测两个形状不同的矩形的周长是否相等，一方面教师唤起学生对矩形周长计算方法的记忆；另一方面:渗透观察、猜想、验证的解题策略。老师的教导并没有到此结束，而是提出质疑:这两个长方形的长和宽明显不一样。为什么他们的周长是18 cm？有没有像这样长宽都是米，周长是18的长方形？怎样才能不重复、不遗漏地找出所有这些矩形？让学生自己思考，同桌讨论，利用逐条列出的解题策略，找出不重复、不遗漏的答案，从而有效地将逐条列出的解题策略渗透到学生中。接下来，老师让学生从长方形中剪出最大的正方形，并问:如何求剩下的小长方形的周长？当学生用尺子量出小矩形的周长时，老师并没有停止探索，而是指导学生通过素描将文字转化为图形，计算出剩余小矩形的周长。然后他问:剩下的小长方形的周长和原来长方形的长度有什么关系？这时候学生的思维就被堵住了，上课不举手。老师指着黑板上画的草图，用红粉笔轻轻描出，适时轻推，引导学生找到剩余小矩形周长是原矩形两倍的规律，帮助学生进一步理解作图解题的好处。
在这个教学片段中，老师一开始就从计算长方形和正方形周长的基本知识点出发，综合运用观察、猜测、验证、枚举、作图等数学思维方法，不仅使学生的思维水平在不知不觉中达到了一个新的高度，也使不同水平的学生得到了不同的发展。
4.在反思中理解，在理解中应用，在应用中成长。
数学思维方法的获得一方面需要教师在教学中有意识的渗透和训练，但更多的是取决于学生在学习反思中的理解，这是别人无法替代的。因此，在教学中，教师要引导学生有意识地检查自己的思维活动，反思自己是如何发现和解决问题的，应用了哪些基本的思维方法、技巧和技术，走了哪些弯路，容易犯哪些错误，为什么，应该记住哪些教训等等。在解决实际问题的过程中，往往需要同时使用多种方法才能有效。
我经常在班里组织一些小范围的跟踪调查，组织学生交流合理运用一些数学思维方法解决问题的优化策略，通过在数学小报上发表一些好的局部规律，给小数报投稿，帮助学生不断反思，合理运用，品味成功的乐趣。我经常在平行班和实验班同时练习运用数学思想方法解决实际问题，不断反思自己的教学行为，提高对如何有效渗透数学思想方法的认识。