如何用开平法解二次方程
例:解方程(3x+1)？=7
∫(3x+1)？=7
∴3x+1= √7
∴x= ﹙﹣1 √7﹚/3
原方程的解是x1 = √ 7 √ 1 √/3，x2 = √ 7-1 √/3。
2.匹配法:用匹配法解方程ax？+bx+c=0 (a≠0)。首先，将常数c移到等式的右边:ax？+bx=-c，将二次项系数转换为:x？+bx/a=- c/a，第一项的系数的一半的平方加到等式两边:x？+bx/a+( b/2a)？=- c/a+( b/2a)？等式左边变成完全平坦的方式:(x+b/2a)？= -c/a﹢﹙b/2a﹚？什么时候b？-4ac≥0，x+b/2a = √-c/a-b/2a？，所以x =-b [√-b？-4ac]-/2a(这是根公式)
例:用匹配法解方程3x？-4x-2=0
把常数项移到等式3x的右边？-4x=2
将二次项系数转换为:x？-﹙4/3﹚x= 2/3
在方程的两边，加上第一项系数的一半的平方:x？-﹙4/3﹚x+( 4/6)？=2/3 +(4/6 )?
公式:(x-4/6)？= 2/3 +(4/6 )?
直接平方:x-4/6 = √ [2/3+(4/6)？]
∴x= 4/6 √[2/3 +(4/6)？]
原方程的解是x1 = 4/6 √ ﹙ 10/9 ﹚，x2 = 4/6 √ ﹙ 10/9 ﹚.
3.公式法:将一元二次方程转化为一般形式，然后计算判别式△=b？-4ac的值，当b？当-4ac≥0时，将各系数A、B、C的值代入根公式X = [-B √ (B？-4ac)]/(2a)，(b？-4ac≥0)可以得到方程的根。
例:用公式法解方程2x？+4x+1=0
∴a=2,b=4，c=1
⊿=b？-4ac = 16-4 * 2 * 1 = 8 & gt；0
x =(-b √⊿)/(2a)=(-4 2√2)/4 =(-2√2)/4
∴原方程的解是x 1 =(-2+√2)/4x 2 = =(-2-√2)/4。
4.因式分解法:将方程一边变形为零，另一边的二次三项式分解为两个线性因子的乘积，使两个线性因子分别等于零，得到两个线性方程。求解这两个线性方程得到的根就是原方程的两个根。这种解线性二次方程的方法叫做因式分解法。
举例:因式分解求解方程:6x？+5x-50=0
6x？+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0
2x-5 = 0或3x+10=0。
∴原方程的解x1=5/2，x2=-10/3。
总结:
通常，因式分解是求解一元二次方程最常用的方法。应用因式分解时，先把方程写成一般形式，把二次项系数变成正数。
直接开平法是最基本的方法。
公式法和搭配法是最重要的方法。
公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法)。使用公式法时，必须将原方程化为一般形式来确定系数，并且在使用公式前，要计算判别式的值来判断方程是否有解。
匹配法是推导公式的工具。掌握了公式法之后，就可以直接用公式法求解一元二次方程了，所以一般不需要用匹配法求解一元二次方程。但配方法在其他数学知识的学习中应用广泛，是初中要求掌握的三大重要数学方法(换元法、配方法、待定系数法)之一，所以你一定要掌握好。